Anna Kurska urodziła się w 1929 roku we Lwowie. Była działaczką Szarych Szeregów i sanitariuszką podczas powstania warszawskiego. W 1955 roku skończyła prawo na Uniwersytecie Warszawskim. Orzekała w sądach w Tczewie i Malborku.

W sierpniu 1980 roku przeszła do pracy w Sądzie Wojewódzkim w Gdańsku, a już we wrześniu została jedną ze współzałożycielek „Solidarności” i weszła w skład zarządu regionu tego związku. Ze względu na działalność opozycyjną w stanie wojennym Anna Kurska została odwołana ze stanowiska sędziego.

W latach 1982-83 nie pracowała, bo wszelkie próby znalezienia pracy w charakterze radcy prawnego torpedowali funkcjonariusze SB.

W marcu 1983 roku Anna Kurska występowała jako obserwatorka na procesie Anny Walentynowicz przed Sądem Rejonowym w Grudziądzu.

Pośmiertnie została odznaczona przez prezydenta Andrzeja Dudę Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski oraz Krzyżem Wolności i Solidarności.